Премия названа в честь классика мировой литературы, великого русского писателя и мыслителя Льва Николаевича Толстого (1828–1910), широко узнаваемого и признанного символа русской культуры в целом.
Л.Н. Толстой – боевой офицер, служивший на Кавказе и принимавший участие в Крымской войне, награжденный за оборону Севастополя орденом Святой Анны 4-й степени с надписью «За храбрость» и медалями. Это не могло не оказать влияния на его мировоззрение и творчество, формирование взглядов на борьбу со злом войны и насилия, стремление к миролюбивому просветительству. Имя Л.Н. Толстого, масштаб его наследия и личности наиболее полно соответствуют идее и целям международной премии мира, вручать которую предполагается лицам и организациям, внесшим значительный вклад в дело укрепления мира и дружбы между народами.